可化为一元一次方程的方式方程及其应用

一、课题：可化为一元一次方程的方式方程的应用

二、学生情况分析：初三（5）班学生的教学科成绩较差，存在有厌学的情绪，然而要想调动学生学习的积极因素，需要老师有意识地组织，引导课堂活动，首先要培养学习兴趣，诱发学生课堂思考与探索，动手、动脑的操作过程。

三、教学目标

1、知识目标：能够分析实际问题中的数量关系，列出分式方程的方法来解应用题，学会检验所求的解是否为原分式方程的解以及检验是否符合题意。

2、能力目标：通过分式方程的应用学习，使学生理解列方程这种建构模型的作用，提高运用数学知识与方法解决实际问题的能力。

3、情感目标：经历分式方程解应用题的认识，体验数学知识与现实生活的密切关系，增强利用分式方程解决现实生活问题的情趣，提高学好数学的自信心。

二、教学重点、难点

1、重点：引导学生学会审清题意，合理设未知数，列分式方程的方法。

2、难点：寻求实际问题中数量关系（列式子）以及寻找等量关系，列出分式方程。

三、教学过程

1、复习问题引入新课

我们首先回顾一下列一元一次方程解应用题的方法和步骤有哪些？

在学生回顾、回答的同时，老师板书：

⑴审清题意，合理设未知数。

⑵寻求题中给出来的数量和数量关系，用代数式表示一些基本数量关系。

⑶寻找题中题意的等量关系，列出方程。

⑷解方程求出方程的解。

⑸检验方程的解是否符合题意。

⑹写出答案。

（说明：以上这些解应用题的方法和步骤，对于学习分式方程解应用题也适用，我们本节课将学习列分式方程解应用题。）

2、学习列分式方程解应用题。

例3：某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完，问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？

（此题在要求学生读题，审清题意后，老师要有意识地组织，引导解题分析，依照列一元一次方程解应用题的方法与步骤进行。）

师：如果设乙每分种能输入x名学生的成绩，那么甲每分钟能输入多少名学生的成绩呢？

生：甲每分钟能输入2x名学生的成绩？

师：你是依据什么而得甲每分钟能输入2x名学生的成绩的？

生：（要求每位学生都明确），由已知甲输入速度是乙方的2倍而得。

师：我们下一步该分析什么呢？

生：依题意有时间的关系，我们首先确定是甲、乙输入2640名学生的成绩各需用多少时间。

师：那么请同学们动脑、动手把甲、乙输入2640名学生的成绩各需的时间用代数式写出来。

生：（要求每位学生独立思考，自主完成）甲输入2640名学生的成绩需用分钟，乙输入2640名学生的成绩需用分钟。

师：上面列式的时间单位都是分钟，请同学们关注题目中给的一些时间单位相同吗？必须怎样进行？

生：题中给出的2小时的时间单位必须换算为2×60分钟，这样时间的单位要求统一。

师：很好！我们大家来寻找题中的等量关系，应是怎样呢？

生：题中给出“结果甲比乙少用2小时输完”（这里应使用所有学生都明确）。

师：那么我们把这一等量关系写出来，应该是怎样的？

生：①甲需时间 = 乙需时间 — 甲比乙少用的时间

②甲需时间 + 甲比乙少用时间 = 乙需时间

③乙需时间 — 甲需时间 = 甲比乙少用时间

师：你们回答中的三个等量关系是一个统一的吗？

生：是统一的，为同一个等量关系。

师：那么我们要①等量关系列出方程来解应用题，下面哪一位同学能上黑板书写：列方程解应用题。

（指名一位同学板演）

解：设乙每分钟能输入x名学生的成绩

根据题意得

=  — 2×60

解得：x = 11

经检验：x = 11是原分式方程的解。

当x = 11时，2x = 2×11 = 11（符合题意）

答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩。

师：（这里务必点明设未知数是关键）解应用题时我们要认真审题，合理设未知数，列出方程，当然还要规范书写格式，学生可能会出现没有检验分式方程的根的情况，这是严重的错误，强调检验所求方程的解是否为分式方程的解以及是否符合题意，并写出答案包括单位名称。

3、课堂练习P17习题21.4题2

学生读题几遍，审清题意，分析问题，列方程解题。

（当然针对自己的学生，独立解题还不够，老师必须认真组织引导，诱发兴趣，使之明确解题方法及途径，自觉地参与分析思考解题的全过程，学会学习。老师还要对学生解题作出正确的评价，对于学生错误的解法，要加于矫正。）

4、课堂小结（谈学习收获方式完成）

⑴我们本节课学习了哪些知识？有什么收获？

⑵列分式方程与列一元一次方程解应用题的差别是什么？

⑶总结一下列分式方程解应用题的步骤。

5、布置作业

⑴P17习题21.4题3。

⑵补充作业

何某某承包了40亩菜地和15亩水田，根据市场信息，冬季的菜需求量大，他准备把水田改造为菜地，使改完后水田占菜地的10%，问应把多少水田改为菜地？

6、板书设计

P16 21.4 可化为一元一次方程的方式方程的应用。

例3 ……        解：设……       1、一元一次方程解应用题

  解题分析                          方法与步骤（分式方程）

 ………         ………            ⑴………

………          ………            ⑵………

………          ………            ⑶………

………          ………            ⑷………

………          ………            ⑷………

………          ………            ⑹………